难以置信，在一个不牢靠的地基上，竟然可以矗立起一座气势恢宏的大厦。建筑工人的勇气和智慧真是值得佩服。当牛顿(Isaac Newton)和莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)对微积分进行一番大综合以后，哲学家贝克莱（George Berkeley）主教针对微积分的基础无穷小量进行了强有力的攻击。当时，不是没有人来应对这一攻击，但是实力不够。但他们没有在这一不严密的基础上止步，因为它确实很有用，和实际吻合得非常好，于是微积分的大厦继续建设。日后证明他们的这一态度没有错。微积分的基础后面在19世纪中叶由柯西（Augustin-Louis Cauchy）等人补上。
今天我要说的是这些工人中非常伟大的一位，他叫莱昂哈德.欧拉(Leonhard Euler)他的老师约翰.伯努利（John Bernoulli）曾在信中说：“当我教授高等分析的时候，他还是一个孩子，而你正把他带大成人。”老师的这句话可不是吹的。
瑞士
欧拉，生于1707年4月15日的瑞士巴塞尔（Swiss Basel），迄今刚好300年――这也是本文的一个目的，纪念欧拉诞辰300周年。他不是一个探险家，没有很多惊心动魄的故事可以讲，他的一生都融进了他的著作里面了。但从一些零星的记载，我们还是可以了解一个概况。
他老爸叫保罗.欧拉（Paul Euler）是一个牧师，妈妈是一个牧师的女儿。父母很自然的会想把他培养成一个牧师，他们才不管那样以后会少一个大数学家呢！他老爸也是一个数学迷，一直都喜欢听雅各布.伯努利（Jacob Bernoulli）的数学讲座。他亲自给欧拉启蒙数学，希望欧拉成为教门的后起之秀――大概当时的牧师很多都不懂数学吧。在老爸的精心料理下，欧拉可谓一日千里。
还不到 10 岁的时候，欧拉就开始自学《代数学》(Algebra，1553)。这本书是德国著名数学家鲁道夫(C.Rudolf)写的经典著作，即使是欧拉的老师中，也没有几个人读过这本书。小欧拉却读得津津有味。遇到弄不懂的地方，就用笔做上记号，事后再向大人请教。到了1720年，欧拉才14岁，就进入巴塞尔大学读文科――他老爸还是希望他当个牧师。可是，在这里，他遇到了约翰.伯努利。――可以想象当时大学体制还是比较成熟的，在一个文科竟然有一个大数学家来教学生数学，相比之下，国内的大学也该汗颜。这下子，欧拉如鱼得水，可以更快更好的学习数学。可是约翰很忙。怎么办呢？欧拉后来回忆说：
“不久，我找到了一个把自己介绍给著名的约翰.伯努利教授的机会。他确实忙急了。因此断然拒绝给我个别授课，但是他给了我许多更加宝贵的忠告，使我开始独立的学习更困难的数学著作，尽我所能努力地去研究它们。如果我遇到了什么障碍或困难，他允许我没星期六下午自由的去找他，他总是和蔼地为我解答一切疑难……无疑，这是在数学学科获取成功的最好方法。”
从这段话可以看出欧拉对数学的不满足和约翰.伯努利的爱才。在这期间，他还认识了约翰的两个儿子尼古拉.伯努利第二（Nicolaus II Bernoulli）和丹尼儿.伯努利（Daniel Bernoulli）。他们都成了欧拉的挚友。
1726年，欧拉发表了一篇关于在有阻尼的介质中的等时曲线结构的文章。当时巴黎科学院对一些难题设有奖学金，当时欧拉的这篇论文获得了提名，可惜没有得奖。――巴黎科学院的这一举措有利于激发民众研究数学的兴致。当时好多的科学家都不是原来都不是学自己后来研究的那个专业的，一些人甚至没有上过大学。而在中国，民间科学家经常得不到官方的认可，希望这种情况可以慢慢得到改善。不过，后来欧拉有好多年都拿到了这个奖金。这一年欧拉20岁。
彼得堡科学院
1725年秋，尼古拉.伯努利第二和丹尼儿.伯努利应邀前往彼得堡（St. Petersburg）。当1726年7月，尼古拉由于阑尾炎去世之后，丹尼儿向科学院力荐欧拉，来代替哥哥的数学物理研究员职位。于是欧拉于1727年到了俄国。那时虽然政局动荡，但是学术气氛却浓厚。欧拉在这里的研究很顺利。除了理论研究以外，他还研究一些实际的问题，比如地图研究，航海和船舶制造问题，也参与科学院的领导工作。
在这期间，欧拉结婚了，在1733年，和一个画家的女儿叫柯黛林娜.葛塞尔(Katharina Gsell)。他们生了13个孩子，8个早夭，其中长子阿尔勃兰克(Johann Albrecht)后来也成为数学家。在欧拉失明以后，他和其他几个数学家帮助欧拉整理了不少论文。可以想象，有这么多的孩子，欧拉经常要面临这样的处境：在写论文的同时膝盖上要抱着一个孩子，旁边还有大一点的在绕膝玩耍。他有如此强的抗干扰能力，令人羡慕。
1738年，欧拉患了一场大病，病后右眼失明，估计是长期过度劳累所致。不过，这丝毫没有影响他数学天才的展露。
柏林科学院（Berlin Academy）
1740年，他因与当时实际掌管科学院的舒马赫(J. D. Schumacher) 不和，就应普鲁士腓特烈大帝 (Frederick the Great of Prussia) 的邀请，前往柏林科学院。1741年，欧拉来到柏林，一待就是25年。我们可以看到欧拉是一个全才。在这里，除了数学研究，他还管理天文台，植物园等。原院长莫佩蒂(P. Maupertuis)死后，欧拉实际领导了整个科学院。他一点都不是那种沉默死板孤僻，整天沉湎于理论的书呆子。他担任安全保险，退休金和抚恤金等问题的顾问，了解大炮的最新成果，帮助改造费诺运河，还主管皇家别墅水力系统管系和泵系设计工作。一直对数学系悲观的人也该高兴一下，看看欧拉，他都成了顾问，武器专家，土木工程师，园丁……看看，学数学将来也会前途一片光明的。
虽然身在柏林，但他并没有中断彼得堡科学院的科学活动。他参与编纂彼得堡科学院院刊数学部分，向俄国介绍西欧科学思想，帮助他们购买书籍仪器。论文呢，一半用法文发表在柏林科学院，一半用拉丁文发表在彼得堡科学院。
重返彼得堡
我想，欧拉一直都在挂念着彼得堡。不然他在柏林的时候，怎么一直支持和延续在彼得堡科学院的研究活动呢？
终于，1766年，他在沙皇喀德林二世（Catherine the Great）的诚恳敦聘下重返彼得堡了。这年还发生了两件不愉快的事。一是，又一场大病使欧拉左眼几乎失明（1771年完全失明）。不过，欧拉是用心眼来做数学的，明眼虽瞎，心眼亮堂着呢。只能用明眼做的事就由他人帮忙，欧拉用心眼继续研究数学吧。因此他的科学活动并没有减少。同时，他的周围有一群积极的合作者，包括他的儿子。他们认真的整理欧拉口述的论文，帮忙把欧拉的思想变成论文。二是，彼得堡科学院发生了一场大火灾，欧拉的寓所未能幸免。经抢救，只救出部分手稿。这意味着他这些年还没有发表的成果很多都化为灰烬了。但这位60岁的老人并没有被这两件事低头，他依然源源不断的写论文。研究数学对于他，好像只是一种乐趣，他只要可以尽情的挥洒他的天才就可以了，不必太在乎已经化成论文的那些东西。
欧拉是有自知之明的。他曾于实际掌管科学院事务的总监奥尔洛夫(V.G.Orlov)伯爵说，他死后要给该院留下足够刊登20年的论文。实际上，彼得堡科学院直到1862年才把欧拉的论文全部刊登完。这时，欧拉已经逝世80年了。
逝世
1783年9月8日那天，欧拉先给孙女辅导了数学课，然后同莱克塞尔（Anders Johann Lexell）和富斯（N.Fuss）讨论天王星轨道的计算。下午五时，欧拉突然脑出血，只说了一句“我要死了”就晕过去了。当晚11时，一位最伟大的数学家停止了呼吸。“欧拉停止了生命，也停止了计算。”孔多塞（Marquis de Condorcet）在巴黎科学院悼念欧拉时如是说。欧拉的死使整个欧洲都震动了。消息传到彼得堡数学学校，全体师生失声痛哭；消息传到彼得堡科学院，全体教授停止工作，起立默哀；消息传到俄国王宫，女皇叶卡捷琳娜二世（Catherine II the Great）立即下令停止了当天的化妆舞会；消息传到瑞士、德国、法国、英国，吊唁的信函雪片一样飞来，几乎全欧洲的数学家，都向他们敬仰的老师欧拉遥致深切的哀悼。
欧拉死了，但他的思想却通过他的著作留下了了，不断的滋养后人。高斯(Carl Friedrich Gauss)，柯西，切比雪夫(Pafnuty Chebyshev)，罗巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky ），黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann ）等人，都是从欧拉的工作出发来开展自己的工作。原来只有一条路的地方，经欧拉开路之后，到处都是路，后来的数学家沿着欧拉未走完的路积雪前进，继续推动数学的发展。拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）这样说：“读读欧拉，读读欧拉，他是我们所有人的老师。”（" Read Euler, read Euler. He is the master of us all "）1748年，欧拉出版了《无穷小分析引论》(Introductio in analysin infinitorum)，这是第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作，一部划时代的代表作，也是世界上第一本完整的有系统的分析学。当时数学家们称他为“分析学的化身”。有人说：1748年以后的微积分教科书不是欧拉的就是抄袭欧拉的或者抄袭那些抄袭欧拉的。这是第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作。1755年他又发表了《微分学原理》（Institutiones calculi differentialis），1768年～1774年发表了《积分学原理》(Institutiones calculi integralis)，这对牛顿和莱布尼茨的微积分与傅立叶级数理论的发展起了巨大的推动作用。
轶事之斗狄德罗
有一次，哲学家兼无神论者狄德罗(Denis Diderot)想在俄国人宣传无神论。但俄国女皇叶卡捷琳娜怎么肯呢？她请以前修过神学的欧拉来打消狄德罗的念头。于是，两个人举行了一场神学辩论，欧拉质问：
“先生， (a+b^n)/n=x，因此上帝存在；请回答！”
狄德罗由于不懂得数学，根本无法与欧拉争辩，只好愤而离开俄国，返回巴黎。欧拉又重新研究神学，并提出了几个关于上帝本性及人的灵魂的模拟证明。对于这个辩论，我的解释是：
当初的数学家大都笃信宗教，相信上帝的存在，上帝是以数学为工具来创造这个世界的。因此，了解上帝创造这个世界所用的数学原理，就可以更好的理解上帝的伟大。你看，这么复杂又有序的世界，就是由这些数学原理来创造的，除了上帝，谁又能有如此杰作呢？狄德罗当然无法辩解。这么复杂的原理除了上帝，还能有什么其他的理由可以来说明吗？
品格
欧拉的品格是很高的。拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法。这本是欧拉苦心考虑多年的问题，但是他不仅盛赞拉格朗日，而且按下自己这方面的成果先不发表，使得年轻的拉格朗日的著作得以发表和流传，并赢得巨大声誉。
和牛顿的内向，退缩，神经质不同，欧拉乐观仁慈宽厚，甚至在1771年眼睛完全瞎掉，仍保有乐观的性格，前面我们已经说了，失明并没有使欧拉的数学研究带来多大的消极影响，由此可见一斑。在失明后直到去世的17年间欧拉继续发展着数学如果说这与以前有什么不同，那就是他比以前更加多产。他的智慧使他巧妙地把握各种概念和想法而无需将它们书写在纸上，他非凡的记忆力，使他的头脑有如一个堆满知识的图书馆。孔多塞讲的一件事可以让我们见识一下欧拉的心算能力：
有一次，欧拉的两个学生把一个十分复杂的收敛级数的17项相加。到了第50位数字时，由于相差一个单位，两个人相持不下。欧拉经过心算以后，找出了那个错误。
法国的物理学家阿拉戈(Dominique François Jean Arago)这样评价：欧拉演算微积分题目，如呼吸一般自然，似老鹰翱翔天际那样潇洒。
心算能力如此之强，记忆力也非同凡响。举个例子，到了70岁的时候，欧拉仍能准确回忆年轻时候他读《伊里亚特》(Iliad)时每一页的页头和页末，能背诵当时主要的数学公式，能记住前100个素数的前6次幂。写到这，我不禁惭愧。我大一时候学的数学分析的主要定理和证明都忘了不少了。
后记
在写这篇文章的时候，我参考了科学出版社的《世界著名数学思想家传记》（P659－689）以及网络上很多人的工作，尤其是维基百科英文的欧拉部分，在此向大家表示感谢！
关于欧拉在数学上的贡献，大家可以参看该书，它讲得非常详细而且全面或者参见http://readfree.net/html/200701/281559.html ，或者参看维基百科英文的Leonhard Euler条目。我写这篇文章，是想让很多人知道，这么一个人曾经存在着。大部分人没必要了解欧拉到底做了什么工作，即使知道了，他们也难以知道他的工作的重要性体现在哪里。还有一个原因是我学艺不精，欧拉的很多东西我尚未学到，也就不能告诉大家它是什么。
还有，由于材料繁杂，各个地方都有一些不相符合的地方，这时我取比较可信的材料。但是我无法保证我所说的都是确有其事的。如果发现我的文章有什么错误的地方，欢迎告诉我。
M.克莱因觉得，在数学史中，思想史比人物史更加重要。我觉得，对于一些轶事，每一个人都会有，只不过当时很少记录下来而已，所以我们现在对此知之甚少。讲述一个人，不能只那他的轶事来说明问题。谈思想，我还差的远。M.克莱因先生的两本书《西方文化中的数学》和《数学：确定性的丧失》都写得非常好，绝对值得一看。
欧拉是我很敬仰的一个数学家。所谓“高山仰止，景行行止。虽不能至，心向往之”。在这次写这篇纪念文章中，我了解到了一个更加真实的欧拉。不过言语水平有限，难以言传给诸位了。见谅。
